"Σ(1/n) pre n z N je podla mna 1. Usudzujem z toho, ze graf funkcie f(x) = Σ(1/n):n=1 po x, ma tvar grafu funkcie arcus (ko?)tangens s D=N namiesto D=R. Ako je zname, lim arctg x v nekonecnu = 1."
Negative, sir...
Σ(1/n) pre n z N, pro n=1 do nekonečna (a nikoliv do libovolně velkého x!) je nekonečno. A dá se to celkem snadno dokázat na seskupování členů nekonečné řady po zdvojnásobujících se skupinách. Protože součet v jedné skupině je vždy větší než jedna polovina, pak při nekonečném počtu skupin vychází součet nekonečně čísel větších než jedna polovina. A to nemůže být 1. |
|
