|  |  | | Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:10 | |
| | Máte želvu a kočku. Želva vyrazí rycholstí v1=2m/s. Za 20 minut za ní vyrazí kočka. Rychlost kočky je takková, že vždy za 1 minutu uběhne 1/2 polovinu stávající vzdálenosti, která je mezi nima. Za jak dlouhu kočka předběhne želvu, a jakou poběží rychlostí?
Tak se snažte |
| |
|
 |  | | | Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:24 | |
| | Když uvážím, že každou minutu uběhne polovinu vzdálenosti, která se neustále zmenšuje, tak bych řek, že tu želvu nikdy nepředběhne, protože při jednoduchém výpočtu zjistím, že první min je mezi nima 2400m a kočka za tu min. uběhne polovinu, což je 1200m a její rychlost je něco kolem 20m/s. Pak je vzdálenost menší a kočka další min zase uběhne polovinu další dráhy, takže bude její rychlost menší cca 11m/s a takhle se to bude snižovat do nekonečna a kočka nikdy želvu nepředběhne  |
| |
|
 |  | | | | Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:27 | |
| | Předběhne, trvalo skoro 1800let od zadání té úlohy, než na to matematici přišli, nicméně bude to dvojnásobek původní vzdálenosti...
limita pro n jdoucí od jedné k nekoneču z 1/2^n
|
| |
|
| | |  | | | Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:35 | |
| | | A potom, že matika dává smysl... To mi vysvětli, limity jsem se sice učil, ale vůbec mi toto uplatnění nejde do hlavy. Jak může kočka předběhnout tu želvu, když od určité vzdálensoti od želvy nikdy neuběhne delší dráhu za min. než želva? |
| |
|
| | | | Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:25 | |
| | Možná zajímavá úloha pro neznalé limitního počtu nicméně za 40 minut se doženou a bude jim to trvat tak dlouho jen proto, že ta kočka je blbá a brzdí 
Kdyby byla trochu chytrá a držela si konstantní rychlost co má na začátku, tak ji má za dvě a kousek minuty... |
| |
|
| | | | | Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:25 | |
| | at zije EDIT  |
| |
|
| | | | | | Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:28 | |
| | Jop ja si poprvé v rychlosti nevšiml, že tahle úloha je netradičně daná přes vzdálenost a ne přes čas jak obvykle bývá v učebnicích
Nicméně na principu samotném to nic nemění... |
| |
|
| | | | | | | Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:36 | |
| | | no, limit jsem znaly, ale myslim, ze nepredbehne ... v nekonecnu budou na stejne urovni, ale predbehnout ji nemuze, ne? |
| |
|
| | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:44 | |
| | | Moje řeč |
| |
|
| | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:50 | |
| | Uf error... odvolávám co jsem odvolal... sednu na to doma s tužkou, ta otázka je šikovně postavená, je pravda, že pokud ji předběhne v čase blížícím se k nekonečnu, tak to těžko bude za 40 minut
Nicméně teď se jdu věnovat praktičtějším počtům, třeba jak udržet 1000ft/5NM |
| |
|
| | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:59 | |
| | | A na kočce, nebo na želvě? |
| |
|
| | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 12:48 | |
| | | jina situace je klasika achiles a zelva, kde maji oba danou rychlost, tam je to jasny, ale tady, kde je rychlost druheho odvozena ze vzdalenosti obou si myslim, ze ve chvili, kdy budou v limite na stejne urovni (v nekonecnu), tak bude vzdalenost mezi nimi nula a tim padem bude muset pronasledujici na chvili zastavit a pak ho zase dohanet a vznikne skubavy pohyb jehoz rychlost je odvisla od vykonu procesoru |
| |
|
| | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 13:54 | |
| | jehoz rychlost je odvisla od vykonu procesoru
Tak toto je genialna definicia. Inak suhlasim, Marky sa mozno rpave nechal nachytat vzdialenostou, takze ich vzdialenost, dana vzorcom l_z - l_k kde l_z je draha korytnačky (želvy) a l_k je ráha mačky (kočky)- aby som to ešte zamotal
bude (na úseku 2min+) vyjadriteľná ako neposunutá lineárne lomená funkcia, ktorú sa mi teraz nechce prepočítavať presne. A tá ma, ako vieme, dolné ohraničenie 0, pričom 0 je nedosiahnuteľná (lim x-> nekonečno = 0), a aby sa mačka dostala pred korytnačku musí byť l_z - l_k záporné čislo, keďže by nastalo l_k > l_z. A to sa nestane
|
| |
|
| | | | | | | | | | Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 16:41 | |
| | Navrhuji vytvořit novou úlohu na počest bývalé federace:
Máte želvu, lano, kamenné koryto, kočku, několik maček, ťavu, morku a morče a stádo somárů. Výška stěn koryta se rovná druhé mocnině délky ocasu kočky a výška sloupce vody v korytě je vždy o třetinu nižší, než průměrná hodnota systolického tlaku návštěvníků fóra na Flightsimu. Želva vyrazí morčeti zuby konstantní rychlostí v=1m/s. Za dvacet minut přiběhne stádo somárů a rozšlape želvu na kaši. Kaši poté morka sezobe za polovinu času, který zbývá ťavě k vypití vody v korytě. Zanedlouho se morce udělá špatně od volete a chce se jít napít do koryta. Tam ale zjistí, že výška hladiny vody klesá konstatní rychlostí v2=1cm/s tak, jak ji ťava upíjí.
Otázka: Za jak dlouho dosáhne morka s pomocí lana a maček hladiny vody, pokud rychlost jejího lezení je vždy o jeden cm/s nižší, než vzdálenost mikrofonu od úst řídícího na LKPR_TWR?
Otázka 2: Za jakých okolností se z z morky může stát korytnačka?
Otázka 3: Kde je Parom?
Přeji příjemnou zábavu při řešení |
| |
|
| | | | | | | | | | | Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 16:59 | |
| | | Tragéd to vyřeší,sázím na něj.. |
| |
|
| | | | | | | | | | | Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 17:01 | |
| | Máš tam chybu, ako môže byť rýchlosť o jeden cm/s menšia než vzdialenosť?
Tak si prihodím: koľkorozmerná je snehová vločka? (hint: vločka je fraktál) |
| |
|
| | | | | | | | | | | Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 17:02 | |
| | Na otázky odpovím otázkou:
Jaký má toto všechno vliv na válcování silnic v Somálsku? |
| |
|
| | | | | | | | | | | | Re: Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 17:03 | |
| | | Odpoveď: Žiadny. V Somálsku nemajú valce, loď so zásielkou tovaru v rámci pomoci rozvojovým krajinám zadržali imperialisti z JAR |
| |
|
| | | | | | | | | | | | Re: Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 17:06 | |
| | | Ale houby silnice v Somálsku..Nás přeci zajímá stav listnatých porostů v jižním Uzbekistánu.. |
| |
|
| | | | | | | | | | | | | Re: Re: Re: Nová úloha, federální 23. 5. 2007 / 17:42 | |
| | | |
|
| | | | | | | Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:13 | |
| | Uff tak jsem si udělal tabulku v Excelu a vyšlo mi že rychlost kočky se po čase srovná (limitně přiblíží) rychlosti želvy (120m/min) a potom poběží stále za sebou stejnou rychlostí v odstupu 240m.
Ale nevím jestli někde nedělám chybu, kterou nevidím... |
| |
|
| | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:22 | |
| | No, někde chyba bude, protože 240m za sebou běžet nemůžou, je to nějaká vzdálenost a další min uběhne kočka opět polovinu z té dráhy, takže ji velmi pomaličku dožene...
Jen tak na okraj, jaký má vlastně tahle úloha, jak tu Marky psal, kterou matematici řešili 1800let smysl? |
| |
|
| | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:25 | |
| | | No však právě v okamžiku kdy vzdálenost mezi nima se zmenší na 240m želva uběhne za minutu zase 120m a kočka polovinu z těch 240 takže taky 120m a vzdálenost mezi nima je opět těch 240m a tak pořád dokola |
| |
|
| | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:49 | |
| | aha...tys na to káp čéče Tak je to asi vyřešeno... jestli jsem vše správně pochopil, tak to shrnu:
na počátku bude mít kočka rychlost cca 20m/s a každou další minutu se její rychlost sníží cca na polovinu, stejně jako jejich vzdálenost, která se zastaví, když se srovnají jejich rychlosti, k čemuž dojde v okamžiku, kdy bude kočka 240m za želvou a urazí pak stejnou vzdálenost za stejný čas jako želva. Funkce pak přibližně budou vypadat následovně Z druhého grafu je zřejmé, že čas, po který bude kočka želvu dohánět bude nekonečný, takže k tomu ve skotečnosti nikdy nedojde a tím pádem ji ani nikdy nepředběhne. Jednoznačné je že limita, která bude platit pro vzdálenost nepůjde k nule, ale k 240 |
| |
|
| | | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:51 | |
| | | To ale nemáš ťahovú stratégiu že sa ti striedajú kolá... mačka a korytnačka idú naraz ;o) |
| |
|
| | | | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 14:54 | |
| | To nebylo v zadání  |
| |
|
| | | | | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 15:40 | |
| | | A to jste ještě nepřičetli bonusy k pohybu... Kdo hodí víc na 10-kostce? Kočka, nebo želva? Nebo Jan Tleskač? |
| |
|
| | | | | | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 16:49 | |
| | | Já |
| |
|
| | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 15:56 | |
| | | Smysl to má zhruba ten, že na tom lze dokázat že i součet nekonečně mnoha kladných čísel (což ty vzdálenosti nepochybně jsou) nemusí být nekonečno, ale může to být i konkrétní číslo (limita). Protože dříve byl mylný předpoklad že součet nekonečně mnoha kladných čísel musí být nekonečno. Ale pryč s matikou, když je venku tak krásně. |
| |
|
| | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 23. 5. 2007 / 16:50 | |
| | | Jo? U nás je zataženo a horzně dusno |
| |
|
| | | | | | | | | | Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Ještě, tentoráte početní :) 25. 5. 2007 / 11:27 | |
| | | Pro obecná řešení tohoto typu úloh platí to, co říkáš. V principu nejde o nic jiného, než o to vyšetřit, zda číselná řada (či číselné řady v tomto případě) má konečný či nekonečný součet. |
| |
|
|
